清洗新的茶壶时，可以按照以下步骤进行：

1. 倒掉茶壶里的水，将茶叶残留物清空。
2. 用温水冲洗茶壶内壁，可使用一块柔软的海绵或洗碗布擦拭茶壶。
3. 如有需要，可以使用一些中性洗洁剂或茶壶专用清洗剂清洗茶壶。按照清洗剂说明进行操作。
4. 如果茶壶底部有茶渍或水垢，可以使用一些醋或柠檬汁来清洗。将醋或柠檬汁倒入茶壶，加入适量水，待一段时间后用海绵擦拭即可。
5. 冲洗茶壶时，特别注意茶壶边缘和壶嘴处的清洗，以确保彻底清除茶渍和细菌。
6. 最后，用清水彻底冲洗茶壶内外，确保无洗洁剂残留。
7. 干燥茶壶前，用柔软的毛巾或纸巾进行吸水，然后将茶壶放置在通风处晾干。

请注意，对于不同材质的茶壶，可能需要特殊的清洗方法。例如，用于烧水的玻璃茶壶需要避免使用过热或冷的水来清洗，以免破裂。根据茶壶的材质和特殊要求，选择适当的清洁方式。