茶具上的废水主要流向下面几个方向：

1. 水槽：在冲泡茶叶时，一般会先用热水将茶具进行清洗，清洗过程中的废水会流入水槽中。

2. 排水管：茶具清洗完成后，废水通过水槽的排水管流入下水道或污水处理设施。

3. 水壶内部：烧开水冲泡茶叶后，茶叶渣会沉淀在水壶底部，废水则会流向壶嘴处。

4. 杯具：冲泡好的茶水会倒入茶杯中，茶杯内的废水可以通过倒掉或者喝掉的方式处理。

需要注意的是，在冲泡茶叶时，应尽量避免将废水直接倒入厕所或排水口，以免造成堵塞或对环境产生不良影响。