泡茶的茶壶有以下几种常见的类型：

1. 紫砂茶壶：紫砂茶壶是中国传统的茶具之一，以紫砂泥制成。紫砂茶壶具有良好的透气性和吸附性，能够为茶水保持更好的香气和口感。
2. 瓷茶壶：瓷茶壶是常见的茶具之一，以瓷器制成。瓷茶壶轻巧耐用，可以适用于各种茶叶的冲泡。
3. 玻璃茶壶：玻璃茶壶透明度高，可以清晰地观察茶叶的展开过程，非常适合泡花茶或观察浸茶的情况。
4. 铁壶：铁壶是一种以铸铁为材质的茶具，具有良好的保温性能，适合用来冲泡乌龙茶和红茶等需要高温冲泡的茶叶。
5. 不锈钢茶壶：不锈钢茶壶具有良好的耐用性和保温性能，适合冲泡各种茶叶。
6. 玉壶：玉壶以玉石制成，质地光滑细腻，能够保持茶水的清香，同时也是一种流行的收藏品。
7. 陶瓷茶壶：陶瓷茶壶是一种以陶瓷作为材质的茶具，有许多不同的款式和传统的造型，适合用来泡茶。

除了以上几种常见的茶壶类型，还有其他一些特殊材质或款式的茶壶，如竹茶壶、水晶茶壶、黄铜茶壶等，可以根据个人的喜好和需求进行选择。