有几种方法可以去除茶壶上的黑色污垢：

1. 使用柠檬和盐：切开柠檬，将盐洒在柠檬的切面上，然后用柠檬刷茶壶。柠檬的酸性和盐的磨砂作用可以帮助去除污垢。

2. 使用小苏打粉：在茶壶中加入适量的小苏打粉，然后加入温水搅拌，让其溶解。用刷子刷茶壶，并静置一段时间，再用清水冲洗。

3. 使用醋：在茶壶中添加白醋和温水的混合液，让其浸泡几个小时。然后用刷子刷茶壶，并用清水冲洗。

4. 使用漂白剂：将茶壶浸泡在含有漂白剂的水中，按照漂白剂的使用说明操作。然后用清水冲洗。

需要注意的是，在使用以上方法时，应根据茶壶的材质和使用说明来选择合适的清洁方法，并进行适当的防护措施，如戴上手套、避免喷溅等。